$\Delta ABC$ में,$P$ और $Q$ क्रमशः $AB$ और $AC$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $BC + PQ = 21 \text{ cm}$ है,तो $BC$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ $ABCD$ एक समचतुर्भुज है। यदि $AB = 12 \, \text{cm}$ है, तो $ABCD$ का परिमाप $48 \, \text{cm}$ है।
$(2)$ $PQRS$ एक वर्ग है। यदि $PR = 8 \, \text{cm}$ है, तो $PQRS$ का परिमाप $32 \, \text{cm}$ है।

एक आयत के विकर्ण बराबर और लंबवत होते हैं। क्या यह कथन सत्य है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है। यदि $AB = 12 \text{ cm}$ और $BC = 5 \text{ cm}$ है,तो $AC = 13 \text{ cm}$ होगा।
$(2)$ $ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है। यदि $AB \parallel CD$ और $AB = 10 \text{ cm}$ है,तो $CD = 10 \text{ cm}$ होगा।

समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्ण $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $\angle BOC = 90^{\circ}$ और $\angle BDC = 50^{\circ}$ है,तो $\angle OAB$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य:
समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।