$\Delta ABC$ માં,$P$ અને $Q$ એ અનુક્રમે $AB$ અને $AC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $BC + PQ = 21 \text{ cm}$ હોય,તો $BC$ ની લંબાઈ શોધો.

નીચેના દરેક વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(1)$ $ABCD$ એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે. જો $AB = 12 \, \text{cm}$ હોય, તો $ABCD$ ની પરિમિતિ $48 \, \text{cm}$ થાય.
$(2)$ $PQRS$ એક ચોરસ છે. જો $PR = 8 \, \text{cm}$ હોય, તો $PQRS$ ની પરિમિતિ $32 \, \text{cm}$ થાય.

શું ચતુષ્કોણના બધા ખૂણા કાટખૂણા હોઈ શકે? તમારા જવાબ માટે કારણ આપો.

સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB \parallel CD$ અને $E$ એ $AD$ નું મધ્યબિંદુ છે. $E$ માંથી પસાર થતી અને $AB$ ને સમાંતર રેખા $BC$ ને $F$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $F$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $EF = \frac{1}{2}(AB + CD)$ છે.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ માં,$\angle P$ નો દ્વિભાજક $RS$ ને $M$ માં છેદે છે અને $\angle R$ નો દ્વિભાજક $PQ$ ને $N$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $PNRM$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.

$\Delta ABC$ માં,$P$,$Q$ અને $R$ એ અનુક્રમે $AB$,$BC$ અને $AC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $AB = 8 \text{ cm}$,$BC = 9 \text{ cm}$ અને $AC = 10.6 \text{ cm}$ હોય,તો $\Delta PQR$ ની પરિમિતિ $\text{cm}$ માં શોધો.