સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ માં,$\angle P$ નો દ્વિભાજક $RS$ ને $M$ માં છેદે છે અને $\angle R$ નો દ્વિભાજક $PQ$ ને $N$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $PNRM$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.

(N/A) $1$. સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ માં,$\angle P = \angle R$ (સામસામેના ખૂણા સમાન હોય છે) અને $PQ \parallel RS$ છે.
$2$. ધારો કે $\angle P$ નો દ્વિભાજક $PM$ છે અને $\angle R$ નો દ્વિભાજક $RN$ છે.
$3$. $PM$ એ $\angle P$ નો દ્વિભાજક હોવાથી,$\angle SPM = \angle RPM = \frac{1}{2} \angle P$ થાય.
$4$. $RN$ એ $\angle R$ નો દ્વિભાજક હોવાથી,$\angle QRN = \angle PRN = \frac{1}{2} \angle R$ થાય.
$5$. $\angle P = \angle R$ હોવાથી,$\frac{1}{2} \angle P = \frac{1}{2} \angle R$ થાય,તેથી $\angle RPM = \angle PRN$ મળે.
$6$. આ રેખાઓ $PM$ અને $RN$ માટે છેદિકા $PR$ દ્વારા બનતા યુગ્મકોણ છે. તેથી,$PM \parallel RN$ થાય.
$7$. વળી,$PQ \parallel RS$ હોવાથી $PN \parallel RM$ થાય (કારણ કે $N$ એ $PQ$ પર છે અને $M$ એ $RS$ પર છે).
$8$. સામસામેની બંને બાજુઓની જોડ સમાંતર હોવાથી ($PM \parallel RN$ અને $PN \parallel RM$),$PNRM$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.