समांतर चतुर्भुज $PQRS$ में,$\angle P$ का समद्विभाजक $RS$ को $M$ पर काटता है और $\angle R$ का समद्विभाजक $PQ$ को $N$ पर काटता है। सिद्ध कीजिए कि $PNRM$ एक समांतर चतुर्भुज है।

(N/A) $1$. समांतर चतुर्भुज $PQRS$ में,$\angle P = \angle R$ (सम्मुख कोण बराबर होते हैं) और $PQ \parallel RS$ है।
$2$. मान लीजिए $\angle P$ का समद्विभाजक $PM$ है और $\angle R$ का समद्विभाजक $RN$ है।
$3$. चूँकि $PM$,$\angle P$ को समद्विभाजित करता है,इसलिए $\angle SPM = \angle RPM = \frac{1}{2} \angle P$ होगा।
$4$. चूँकि $RN$,$\angle R$ को समद्विभाजित करता है,इसलिए $\angle QRN = \angle PRN = \frac{1}{2} \angle R$ होगा।
$5$. चूँकि $\angle P = \angle R$,इसलिए $\frac{1}{2} \angle P = \frac{1}{2} \angle R$,अतः $\angle RPM = \angle PRN$ होगा।
$6$. ये रेखाओं $PM$ और $RN$ के लिए तिर्यक रेखा $PR$ द्वारा बने एकांतर अंतःकोण हैं। इसलिए,$PM \parallel RN$ है।
$7$. साथ ही,$PQ \parallel RS$ का अर्थ है $PN \parallel RM$ (क्योंकि $N$,$PQ$ पर स्थित है और $M$,$RS$ पर स्थित है)।
$8$. चूँकि सम्मुख भुजाओं के दोनों युग्म समांतर हैं ($PM \parallel RN$ और $PN \parallel RM$),इसलिए $PNRM$ एक समांतर चतुर्भुज है।