एक चतुर्भुज $ABCD$ में,$\angle A : \angle B : \angle C : \angle D = 4 : 5 : 4 : 5$ है। चतुर्भुज के प्रत्येक कोण का माप ज्ञात कीजिए और बताइए कि $ABCD$ किस प्रकार का चतुर्भुज है।

(A) चतुर्भुज $ABCD$ में,अंतःकोणों का योग $360^{\circ}$ होता है।
दिया गया अनुपात $\angle A : \angle B : \angle C : \angle D = 4 : 5 : 4 : 5$ है।
माना कोण $4x, 5x, 4x$ और $5x$ हैं।
कोणों का योग: $4x + 5x + 4x + 5x = 360^{\circ}$।
$18x = 360^{\circ}$,जिससे $x = 20^{\circ}$ प्राप्त होता है।
अतः,कोण इस प्रकार हैं:
$\angle A = 4 \times 20^{\circ} = 80^{\circ}$
$\angle B = 5 \times 20^{\circ} = 100^{\circ}$
$\angle C = 4 \times 20^{\circ} = 80^{\circ}$
$\angle D = 5 \times 20^{\circ} = 100^{\circ}$
चूँकि $\angle A = \angle C$ और $\angle B = \angle D$ है,इसलिए सम्मुख कोणों के दोनों युग्म बराबर हैं।
अतः,$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है।