$P$ और $Q$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की सम्मुख भुजाओं $AD$ और $BC$ पर स्थित बिंदु हैं,इस प्रकार कि $PQ$ इसके विकर्णों $AC$ और $BD$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $O$ से होकर गुजरता है। दर्शाइए कि $PQ$,$O$ पर समद्विभाजित होता है।

(N/A) $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है। इसके विकर्ण $AC$ और $BD$ एक-दूसरे को $O$ पर समद्विभाजित करते हैं। $PQ$ इसके विकर्णों $AC$ और $BD$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $O$ से होकर गुजरता है।
$\triangle AOP$ और $\triangle COQ$ में,हमारे पास है:
$\angle 3 = \angle 4$ [एकांतर अंतःकोण,क्योंकि $AD \parallel BC$]
$OA = OC$ [समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं]
$\angle 1 = \angle 2$ [शीर्षाभिमुख कोण]
अतः,$\triangle AOP \cong \triangle COQ$ [$ASA$ सर्वांगसमता नियम द्वारा]
इसलिए,$OP = OQ$ [$CPCT$]
अतः,$PQ$,$O$ पर समद्विभाजित होता है।