एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की सम्मुख भुजाओं $AB$ और $CD$ पर क्रमशः बिंदु $P$ और $Q$ इस प्रकार लिए गए हैं कि $AP = CQ$ है (आकृति देखिए)। दर्शाइए कि $AC$ और $PQ$ एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।

(N/A) दिया है: $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,$P$,$AB$ पर स्थित है,$Q$,$CD$ पर स्थित है,और $AP = CQ$ है।
मान लीजिए $AC$ और $PQ$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
$\Delta OAP$ और $\Delta OCQ$ में:
$1$. $AP = CQ$ (दिया है)
$2$. $\angle OAP = \angle OCQ$ (एकांतर अंतःकोण,क्योंकि $AB \parallel CD$)
$3$. $\angle AOP = \angle COQ$ (शीर्षाभिमुख कोण)
अतः,$ASA$ सर्वांगसमता नियम द्वारा $\Delta OAP \cong \Delta OCQ$ है।
$CPCT$ द्वारा,$OA = OC$ और $OP = OQ$ है।
चूंकि $OA = OC$ है,इसलिए $O$,$AC$ का मध्य-बिंदु है।
चूंकि $OP = OQ$ है,इसलिए $O$,$PQ$ का मध्य-बिंदु है।
अतः,$AC$ और $PQ$ एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।