$\Delta PQR$ में,$M$ और $N$ क्रमशः $PQ$ और $PR$ के मध्य-बिंदु हैं। $X$,$QR$ पर स्थित कोई बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि,$ar(MXN) = \frac{1}{4} ar(PQR)$.

(N/A) $1$. चूँकि $M$ और $N$ क्रमशः $PQ$ और $PR$ के मध्य-बिंदु हैं,मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,$MN \parallel QR$ और $MN = \frac{1}{2} QR$ है।
$2$. $\Delta MXN$ और $\Delta MNR$ पर विचार करें। दोनों त्रिभुज समान समानांतर रेखाओं $MN$ और $QR$ के बीच स्थित हैं।
$3$. $\Delta MXN$ का आधार $MN$ है और $\Delta MNR$ का आधार भी $MN$ है। समान आधार और समान समानांतर रेखाओं के बीच स्थित होने के कारण,$ar(MXN) = ar(MNR)$ है।
$4$. $\Delta PQR$ में,$MN \parallel QR$ है। $MN$ आधार के सापेक्ष $\Delta MNR$ की ऊँचाई,$QR$ आधार के सापेक्ष $\Delta PQR$ की ऊँचाई की आधी है क्योंकि $M$ और $N$ मध्य-बिंदु हैं।
$5$. $ar(MNR) = \frac{1}{2} \times MN \times h_{MNR} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2} QR) \times (\frac{1}{2} h_{PQR}) = \frac{1}{4} \times (\frac{1}{2} \times QR \times h_{PQR}) = \frac{1}{4} ar(PQR)$।
$6$. चूँकि $ar(MXN) = ar(MNR)$,अतः यह सिद्ध होता है कि $ar(MXN) = \frac{1}{4} ar(PQR)$।