$\Delta ABC$ में,बिंदु $P$ और $Q$ भुजा $BC$ के समत्रिभाजक बिंदु हैं। तो,$\operatorname{ar}(\Delta APQ) : \operatorname{ar}(\Delta ABC) = \dots$

यदि $\Delta ABC$ की माध्यिकाएँ $G$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(AGB) = \operatorname{ar}(AGC) = \operatorname{ar}(BGC) = \frac{1}{3} \operatorname{ar}(ABC)$।

त्रिभुज $LMN$ की भुजा $LN$ पर $X$ और $Y$ ऐसे बिंदु हैं कि $LX = XY = YN$ है। $X$ से होकर $LM$ के समांतर एक रेखा खींची गई है जो $MN$ को $Z$ पर मिलती है (आकृति देखें)। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(LZY) = \operatorname{ar}(MZYX)$ है।

सिद्ध कीजिए कि एक समांतर चतुर्भुज की दो सम्मुख भुजाओं के मध्य बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड समांतर चतुर्भुज को समान क्षेत्रफल वाले दो समांतर चतुर्भुजों में विभाजित करता है।

$PQRS$ एक आयत है। यदि $PQ = 20 \, cm$ और $\operatorname{ar}(PQRS) = 300 \, cm^2$ है,तो $SP = \dots \, cm$.

सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए:
$ABC$ और $BDE$ दो समबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है। तब $\operatorname{ar}(\triangle BDE) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(\triangle ABC).$