$PQRS$ एक आयत है। यदि $PQ = 20 \, cm$ और $\operatorname{ar}(PQRS) = 300 \, cm^2$ है,तो $SP = \dots \, cm$.

$(1)$ एक सरल बंद आकृति द्वारा परिबद्ध समतल के भाग को $\ldots \ldots \ldots$ कहा जाता है।
$(2)$ एक बंद आकृति के संगत समतलीय क्षेत्र के $\ldots \ldots \ldots$ को उसका क्षेत्रफल कहा जाता है।

यदि $P$,$\triangle ABC$ की माध्यिका $AD$ पर स्थित कोई बिंदु है,तो $\operatorname{ar}(ABP) = \operatorname{ar}(ACP)$ होगा। बताइए कि यह कथन सत्य है या असत्य।

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $= \text{आधार} \times \text{संगत शीर्षलंब}$.
$(2)$ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{इसके विकर्णों का गुणनफल}$.
$(3)$ वर्ग का क्षेत्रफल $= (\text{भुजा})^2$.

$\Delta XYZ$ में,बिंदु $A, B, C, D, E, F,$ और $G$ भुजा $YZ$ पर इस प्रकार स्थित हैं कि $YA = AB = BC = CD = DE = EF = FG = GZ$ है। सिद्ध कीजिए कि $ar(XBE) = \frac{3}{8} ar(XYZ)$ है।

$ABCD$ एक वर्ग है। $E$ और $F$ क्रमशः $BC$ और $CD$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $R$,$EF$ का मध्य-बिंदु है,तो सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(\triangle AER) = \operatorname{ar}(\triangle AFR)$।