$ABCD$ एक वर्ग है। $E$ और $F$ क्रमशः $BC$ और $CD$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $R$,$EF$ का मध्य-बिंदु है,तो सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(\triangle AER) = \operatorname{ar}(\triangle AFR)$।

(N/A) $ABCD$ एक वर्ग है। $E$ और $F$ क्रमशः $BC$ और $CD$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $R$,$EF$ का मध्य-बिंदु है,तो हमें सिद्ध करना है कि $\operatorname{ar}(\triangle AER) = \operatorname{ar}(\triangle AFR)$।
$\triangle ABE$ और $\triangle ADF$ में,हमारे पास है:
$AB = AD$ [वर्ग की भुजाएँ बराबर होती हैं]
$\angle ABE = \angle ADF = 90^{\circ}$
$BE = DF$ [चूंकि $E$,$BC$ का मध्य-बिंदु है और $F$,$CD$ का मध्य-बिंदु है,और $BC = CD$]
अतः,$\triangle ABE \cong \triangle ADF$ [$SAS$ सर्वांगसमता नियम द्वारा]
इसका अर्थ है $AE = AF$ [$CPCT$] ... $(1)$
अब,$\triangle AER$ और $\triangle AFR$ में,हमारे पास है:
$AE = AF$ [$(1)$ से]
$ER = RF$ [दिया है कि $R$,$EF$ का मध्य-बिंदु है]
$AR = AR$ [उभयनिष्ठ भुजा]
अतः,$\triangle AER \cong \triangle AFR$ [$SSS$ सर्वांगसमता नियम द्वारा]
चूंकि सर्वांगसम त्रिभुजों का क्षेत्रफल बराबर होता है,इसलिए $\operatorname{ar}(\triangle AER) = \operatorname{ar}(\triangle AFR)$।