$\Delta ABC$ में,माध्यिकाएँ $AD$,$BE$ और $CF$ बिंदु $G$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि,$ar(GAB) = ar(GBC) = ar(GCA) = \frac{1}{3} ar(ABC)$.

(N/A) $1$. $\Delta ABC$ में,$AD$ माध्यिका है। चूँकि एक माध्यिका त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है,इसलिए $ar(ABD) = ar(ACD) = \frac{1}{2} ar(ABC)$.
$2$. इसी प्रकार,$\Delta GBC$ में,$GD$ माध्यिका है,अतः $ar(GBD) = ar(GCD)$.
$3$. बड़े त्रिभुजों से इन क्षेत्रफलों को घटाने पर: $ar(GAB) = ar(ABD) - ar(GBD)$ और $ar(GAC) = ar(ACD) - ar(GCD)$। चूँकि $ar(ABD) = ar(ACD)$ और $ar(GBD) = ar(GCD)$,इसलिए $ar(GAB) = ar(GAC)$ प्राप्त होता है।
$4$. सममिति द्वारा,$BE$ या $CF$ माध्यिका का उपयोग करके,हम दिखा सकते हैं कि $ar(GAB) = ar(GBC) = ar(GCA)$।
$5$. चूँकि इन तीनों क्षेत्रफलों का योग $ar(ABC)$ है,इसलिए प्रत्येक का मान $\frac{1}{3} ar(ABC)$ होगा।