$\Delta ABC$ में,$m \angle A = 90^{\circ}$ और $\overline{AD}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। तो,$AD^{2} = \ldots$

त्रिभुज $DEF$ की भुजाओं $DE$ और $DF$ पर बिंदु $P$ और $Q$ इस प्रकार स्थित हैं कि $DP = 5 \, cm$,$DE = 15 \, cm$,$DQ = 6 \, cm$ और $QF = 18 \, cm$ है। क्या $PQ \parallel EF$ है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $AC$ पर एक शीर्षलंब है। तो,$BC$ .......... का गुणोत्तर माध्य है।

$\Delta ABC$ और $\Delta XYZ$ में,$m \angle A = m \angle X$ और $m \angle B = m \angle Y$ है। $\overline{AM}$ त्रिभुज $\Delta ABC$ की माध्यिका है और $\overline{XP}$ त्रिभुज $\Delta XYZ$ की माध्यिका है। सिद्ध कीजिए कि $AM \times YZ = XP \times BC$.

एक हवाई अड्डे से,दो विमान एक ही समय पर समान ऊंचाई पर उड़ने के लिए अपनी यात्रा शुरू करते हैं। एक विमान उत्तर की ओर $800 \, km/h$ की औसत गति से और दूसरा विमान पूर्व की ओर $840 \, km/h$ की औसत गति से चलता है। $1 \frac{1}{2}$ घंटे की यात्रा के बाद उन विमानों के बीच की दूरी $km$ में ज्ञात कीजिए।

$\Delta XYZ$ में,$\angle X$ का समद्विभाजक $\overline{YZ}$ को $T$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $XY = 10, XZ = 14$ और $YT = 5$ है,तो $YZ$ ज्ञात कीजिए।