$\triangle ABC$ में,$m \angle B = 90^\circ$,$AB = 4$ और $BC = 3$ है। तो त्रिभुज के अंतःवृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

$AB$ एक वृत्त का व्यास है और $AC$ केंद्र $O$ वाले वृत्त की एक जीवा है,जहाँ $\angle BAC = 30^{\circ}$ है। $C$ पर खींची गई स्पर्श रेखा बढ़ाई गई $AB$ को बिंदु $D$ पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि $BC = BD$ है।

$A$ केंद्र $O$ वाले $5 \,cm$ त्रिज्या के वृत्त से $13\, cm$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु है। $AP$ और $AQ$ बिंदु $P$ और $Q$ पर वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि लघु चाप $PQ$ पर स्थित एक बिंदु $R$ पर एक स्पर्श रेखा $BC$ खींची जाती है जो $AP$ को $B$ पर और $AQ$ को $C$ पर काटती है,तो $\triangle ABC$ का परिमाप ज्ञात कीजिए। ($cm$ में)

$5 \, cm$ त्रिज्या वाले एक वृत्त के व्यास $AB$ के एक सिरे $A$ पर,वृत्त की स्पर्श रेखा $XY$ खींची गई है। $XY$ के समानांतर और $A$ से $8 \, cm$ की दूरी पर स्थित जीवा $CD$ की लंबाई ($cm$ में) है:

आकृति में,$\stackrel{\leftrightarrow}{ AB }$,$\stackrel{\leftrightarrow}{ AC }$ और $\stackrel{\leftrightarrow}{ PQ }$ वृत्त $\odot( O , r)$ की स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $\Delta APQ$ का परिमाप $16$ है,तो $AB = \ldots$

$\Delta ABC$ के लिए,$a=5$,$b=12$ और $c=13$ है। $\Delta ABC$ की तीनों भुजाओं को स्पर्श करने वाले वृत्त की त्रिज्या ..... है।