R^3 માં,સમતલો P_1: y=0 અને P_2: x+z=1 ધ્યાનમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $P_1: y=0$ અને $P_2: x+z-1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $(x+z-1) + \lambda y = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે $x + \lambda y + z

Vedclass · Accepted Answer

$(B, D)$

Vedclass · Answer

(C) $P_1: y=0$ અને $P_2: x+z-1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $(x+z-1) + \lambda y = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે $x + \lambda y + z - 1 = 0$ તરીકે સરળ બને છે.આ સમતલથી બિંદુ $(0, 1, 0)$ નું અંતર $1$ આપેલું છે:$\frac{|0 + \lambda(1) + 0 - 1|}{\sqrt{1^2 + \lambda^2 + 1^2}} = 1$$\frac{|\lambda - 1|}{\sqrt{\lambda^2 + 2}} = 1$બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(\lambda - 1)^2 = \lambda^2 + 2$$\lambda^2 - 2\lambda + 1 = \lambda^2 + 2$$-2\lambda = 1 \Rightarrow \lambda = -\frac{1}{2}$.સમતલના સમીકરણમાં $\lambda = -\frac{1}{2}$ મૂકતા:$x - \frac{1}{2}y + z - 1 = 0 \Rightarrow 2x - y + 2z - 2 = 0$.હવે,બિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma)$ નું સમતલ $2x - y + 2z - 2 = 0$ થી અંતર $2$ છે:$\frac{|2\alpha - \beta + 2\gamma - 2|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}} = 2$$\frac{|2\alpha - \beta + 2\gamma - 2|}{3} = 2$$|2\alpha - \beta + 2\gamma - 2| = 6$.આ બે શક્યતાઓ આપે છે:$2\alpha - \beta + 2\gamma - 2 = 6 \Rightarrow 2\alpha - \beta + 2\gamma - 8 = 0$$2\alpha - \beta + 2\gamma - 2 = -6 \Rightarrow 2\alpha - \beta + 2\gamma + 4 = 0$.આમ,વિકલ્પો $(B)$ અને $(D)$ સાચા છે.

Similar Questions

રેખા $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ અને બિંદુ $(0, 7, -7)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ મેળવો.

જો બિંદુઓ $(2,1,2)$ અને $(1,2,1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $2x - y + 2z = 1$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ $ax + by + cz + d = 0$ હોય, તો $\frac{a+b}{c+d} = $

$(3, 0, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $x+2y=0$ તથા $3y-z=0$ સમતલોને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(3,2,0)$ અને રેખા $\frac{x-3}{1}=\frac{y-6}{5}=\frac{z-4}{4}$ ને સમાવતું સમતલ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module