$I(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$,જ્યાં $m, n > 0$ હોય,તો $I(9, 14) + I(10, 13)$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^9 \sqrt{x} \,dx + \int_0^{\pi/2} (\cos x + \sin x) \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\int_0^1 {(1 + \cos^8 x)(ax^2 + bx + c) \, dx} = \int_0^2 {(1 + \cos^8 x)(ax^2 + bx + c) \, dx}$. તો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને:

$ 6\int_{0}^{\pi}|(\sin 3x+\sin 2x+\sin x)| dx $ ની કિંમત .... છે.

ધારો કે $I_{n} = \int_{0}^{1} x^{n} \tan^{-1} x \, dx$. જો તમામ $n \geq 1$ માટે $a_{n} I_{n+2} + b_{n} I_{n} = c_{n}$ હોય, તો

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી તેનું વિકલિત $f^{\prime}$ સતત છે અને $f(\pi)=-6$ છે. જો $F:[0, \pi] \rightarrow R$ એ $F(x)=\int_0^{ x } f( t ) dt$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,અને જો $\int_0^\pi\left(f^{\prime}( x )+ F ( x )\right) \cos x dx =2$ હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.