$\Delta ABC$ માં,$(a - b)^2 \cos^2 \frac{C}{2} + (a + b)^2 \sin^2 \frac{C}{2} = $

$\Delta ABC$ માં,પદાવલિ $a(\cos^2 B + \cos^2 C) + \cos A(c \cos C + b \cos B)$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણ $PQR$ માં,$P$ એ સૌથી મોટો ખૂણો છે અને $\cos P = \frac{1}{3}$ છે. વધુમાં,ત્રિકોણનું અંતઃવૃત બાજુઓ $PQ, QR$ અને $RP$ ને અનુક્રમે $N, L$ અને $M$ પર સ્પર્શે છે,જેથી $PN, QL$ અને $RM$ ની લંબાઈ ક્રમિક બેકી સંખ્યાઓ છે. તો ત્રિકોણની બાજુ(ઓ)ની શક્ય લંબાઈ(ઓ) છે:
$(A) 16$
$(B) 18$
$(C) 24$
$(D) 22$

જો $\Delta ABC$ ના ખૂણાઓ $A$,$B$,અને $C$ અનુક્રમે $75^o$,$45^o$ અને $60^o$ હોય,તો $\Delta OBC$,$\Delta COA$ અને $\Delta AOB$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો [જ્યાં $O$ એ ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર છે].

$\triangle ABC$ માં, $A$ આગળ કાટખૂણો છે, પરિત્રિજ્યા, અંતઃત્રિજ્યા અને $A$ ની સામેના બહિરવૃતની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર અનુક્રમે $2:5:\lambda$ છે, તો સમીકરણ $x^2-(\lambda-5)x+(\lambda-6)=0$ ના બીજ શોધો.

એક $\Delta ABC$ માં,જો $\sin A + \sin B + \sin C = 1 + \sqrt{2}$ અને $\cos A + \cos B + \cos C = \sqrt{2}$ હોય,તો ત્રિકોણ કેવો છે?