triangle ABC में,frac{r_2(r_1+r_3)}{sqrt{r_1 | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,$r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ और $\Delta^2 = s(s-a)(s-b)(s-c)$ है।इन मानों को व

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$b$

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(B) हम जानते हैं कि $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,$r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ और $\Delta^2 = s(s-a)(s-b)(s-c)$ है।इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{r_2(r_1+r_3)}{\sqrt{r_1 r_2+r_2 r_3+r_3 r_1}} = \frac{\frac{\Delta}{s-b}(\frac{\Delta}{s-a} + \frac{\Delta}{s-c})}{\sqrt{\frac{\Delta^2}{(s-a)(s-b)} + \frac{\Delta^2}{(s-b)(s-c)} + \frac{\Delta^2}{(s-c)(s-a)}}}$$= \frac{\frac{\Delta^2}{s-b} \cdot \frac{s-c+s-a}{(s-a)(s-c)}}{\Delta \sqrt{\frac{s-c+s-a+s-b}{(s-a)(s-b)(s-c)}}}$$= \frac{\Delta \cdot b}{(s-a)(s-b)(s-c)} \cdot \sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{3s-(a+b+c)}}$चूँकि $a+b+c = 2s$,इसलिए वर्गमूल के अंदर हर $3s-2s = s$ है।$= \frac{\Delta \cdot b}{(s-a)(s-b)(s-c)} \cdot \frac{\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)}}{\sqrt{s}}$$= \frac{\Delta \cdot b}{\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}} = \frac{\Delta \cdot b}{\Delta} = b$.

$\triangle ABC$ में,$\frac{r_2(r_1+r_3)}{\sqrt{r_1 r_2+r_2 r_3+r_3 r_1}} =$

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$\triangle ABC$ में,$A = 30^{\circ} + C$ और $R = (\sqrt{3} + 1)r$ है,जहाँ $r$ अंतःत्रिज्या और $R$ परिवृत्त त्रिज्या है,तो:

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यदि $R$,$\triangle ABC$ की परिवृत्त त्रिज्या (circumradius) है,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल $\ldots$ है।

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