$\triangle ABC$ में,$L, M, N$ क्रमशः $BC, CA, AB$ पर स्थित बिंदु हैं,जो उन्हें $1:2, 2:3, 3:5$ के अनुपात में विभाजित करते हैं। यदि बिंदु $K$,$AB$ को $5:3$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $\left| \frac{\vec{AL} + \vec{BM} + \vec{CN}}{\vec{CK}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $a$ और $b$ असंरेख हैं। $x$ का वह मान जिसके लिए सदिश $c = (x - 2)a + b$ और $d = (2x + 1)a - b$ संरेख हैं,है

यदि $\theta$ एक नियमित पंचभुज का कोण है,तो $|(\sin \theta) \hat{i}+(\cos \theta) \hat{j}+(\tan \theta) \hat{k}|=$

यदि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $AC$ तथा $BD$ इसके विकर्ण हैं,तो विकर्णों और भुजाओं के बीच सदिश संबंध के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $M_1, M_2, M_3$ और $M_4$ क्रमशः सदिशों $\vec{a}_1 = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{a}_2 = -3\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$,$\vec{a}_3 = -\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$,और $\vec{a}_4 = -\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ के परिमाण (magnitudes) हैं,तो $M_1, M_2, M_3$ और $M_4$ का सही क्रम क्या है?

मान लीजिए $O$ मूलबिंदु है,$A$ और $B$ दो बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $-3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $4 \hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k}$ हैं। मान लीजिए $P$ एक ऐसा बिंदु है कि $P$ से होकर जाने वाली और $\overrightarrow{OB}$ के समानांतर रेखा $OA$ को $L$ पर मिलती है और $P$ से होकर जाने वाली दूसरी रेखा जो $\overrightarrow{OA}$ के समानांतर है,$OB$ को $M$ पर मिलती है। यदि $L$,$OA$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है और $M$,$OB$ को $3:2$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $O$ से $P$ की दूरी ज्ञात कीजिए।