Delta ABC में,a cot A + b cot B + c cot C = . | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,और $c = 2R \sin C$ है।इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$a \cot A + b \cot B + c \cot C

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$2(r + R)$

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(C) हम जानते हैं कि $a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,और $c = 2R \sin C$ है।इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$a \cot A + b \cot B + c \cot C = 2R \sin A \frac{\cos A}{\sin A} + 2R \sin B \frac{\cos B}{\sin B} + 2R \sin C \frac{\cos C}{\sin C}$$= 2R(\cos A + \cos B + \cos C) \cdots (i)$सर्वसमिका $\cos A + \cos B + \cos C = 1 + 4 \sin(\frac{A}{2}) \sin(\frac{B}{2}) \sin(\frac{C}{2})$ और संबंध $r = 4R \sin(\frac{A}{2}) \sin(\frac{B}{2}) \sin(\frac{C}{2})$ का उपयोग करने पर:$\cos A + \cos B + \cos C = 1 + \frac{r}{R} = \frac{R + r}{R}$इस मान को समीकरण $(i)$ में रखने पर:$2R(\frac{R + r}{R}) = 2(R + r)$.

$\Delta ABC$ में,$a \cot A + b \cot B + c \cot C = . . . $ (जहाँ $r$ अंतःत्रिज्या है और $R$ परिवृत्त त्रिज्या है।)

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