$\Delta ABC$ में,$\angle C = 3 \angle B = 2(\angle A + \angle B)$ है। तीनों कोण ज्ञात कीजिए।

(A) दिया गया है कि,$\angle C = 3 \angle B = 2(\angle A + \angle B)$।
$3 \angle B = 2(\angle A + \angle B)$ से,हमें $3 \angle B = 2 \angle A + 2 \angle B$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $\angle B = 2 \angle A$ या $2 \angle A - \angle B = 0 \dots (i)$ मिलता है।
हम जानते हैं कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है,इसलिए $\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$।
चूंकि $\angle C = 3 \angle B$ है,इसे योग में प्रतिस्थापित करने पर: $\angle A + \angle B + 3 \angle B = 180^{\circ}$,जो $\angle A + 4 \angle B = 180^{\circ} \dots (ii)$ देता है।
समीकरण $(i)$ को $4$ से गुणा करने पर,हमें $8 \angle A - 4 \angle B = 0 \dots (iii)$ प्राप्त होता है।
समीकरण $(ii)$ और $(iii)$ को जोड़ने पर,$9 \angle A = 180^{\circ}$ मिलता है,जिसका अर्थ है $\angle A = 20^{\circ}$।
$\angle A = 20^{\circ}$ को समीकरण $(ii)$ में रखने पर,$20^{\circ} + 4 \angle B = 180^{\circ}$ मिलता है,इसलिए $4 \angle B = 160^{\circ}$,जो $\angle B = 40^{\circ}$ देता है।
अंत में,$\angle C = 3 \angle B = 3 \times 40^{\circ} = 120^{\circ}$।
अतः,कोण $\angle A = 20^{\circ}$,$\angle B = 40^{\circ}$ और $\angle C = 120^{\circ}$ हैं।