निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हो) किसी भी बीजगणितीय विधि से ज्ञात कीजिए। एक भिन्न $\frac{1}{3}$ हो जाती है जब उसके अंश से $1$ घटाया जाता है और वह $\frac{1}{4}$ हो जाती है जब उसके हर में $8$ जोड़ दिया जाता है। वह भिन्न ज्ञात कीजिए।

(A) माना कि भिन्न $\frac{x}{y}$ है।
दी गई जानकारी के अनुसार:
$\frac{x-1}{y} = \frac{1}{3} \implies 3x - y = 3$ $...(1)$
$\frac{x}{y+8} = \frac{1}{4} \implies 4x - y = 8$ $...(2)$
समीकरण $(2)$ में से समीकरण $(1)$ को घटाने पर,हमें प्राप्त होता है:
$(4x - y) - (3x - y) = 8 - 3$
$x = 5$
$x$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:
$3(5) - y = 3$
$15 - y = 3$
$y = 12$
अतः,भिन्न $\frac{5}{12}$ है।