एक $\triangle ABC$ में,$BC$ पर एक बिंदु $D$ इस प्रकार चुना गया है कि $BD:DC = 2:5$ है। मान लीजिए $P$,$\triangle ABC$ के परिवृत्त पर एक बिंदु है ताकि $\angle PDB = \angle BAC$ हो। तो $PD:PC$ है:

मान लीजिए कि वृत्त का केंद्र प्रथम चतुर्थांश में है और रेखा $2x - y = 4$ पर स्थित है। मान लीजिए वृत्त में अंतर्निहित समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $27\sqrt{3}$ है। तो रेखा $x = 1$ पर वृत्त की जीवा की लंबाई का वर्ग . . . . . . है।

$2$ त्रिज्या वाले वृत्त की दो समांतर जीवाओं के बीच की दूरी $\sqrt{3}+1$ है। यदि जीवाएँ केंद्र पर $\frac{\pi}{k}$ और $\frac{2 \pi}{k}$ के कोण बनाती हैं,जहाँ $k>0$,तो $[k]$ का मान ज्ञात कीजिए [नोट: $[k]$ का अर्थ $k$ से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है]।

यदि $(-1, 1)$ केंद्र वाला एक वृत्त रेखा $x + 2y + 4 = 0$ को स्पर्श करता है,तो स्पर्श बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि $(a, b)$ उन रेखाओं $x+y=6, 2x+y=4$ और $x+2y=5$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के शीर्षों से गुजरने वाले वृत्त का केंद्र है,तो $(a, b)$ है

रेखा $y=mx+c$ वृत्त $x^2+y^2=r^2$ को दो भिन्न बिंदुओं पर काटती है,यदि