एक triangle ABC में,भुजाएँ a, b, c A.P. में ह | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि भुजाएँ $a, b, c$ $A$.$P$. में हैं,इसलिए $2b = a + c$ है। हम जानते हैं कि बाह्य त्रिज्याएँ $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\De

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$H$.$P$.

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(C) मान लीजिए कि भुजाएँ $a, b, c$ $A$.$P$. में हैं,इसलिए $2b = a + c$ है। हम जानते हैं कि बाह्य त्रिज्याएँ $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,और $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ द्वारा दी जाती हैं। यह जाँचने के लिए कि क्या $r_1, r_2, r_3$ $H$.$P$. में हैं,हम जाँचते हैं कि क्या $\frac{1}{r_1}, \frac{1}{r_2}, \frac{1}{r_3}$ $A$.$P$. में हैं। $\frac{1}{r_1} = \frac{s-a}{\Delta}$,$\frac{1}{r_2} = \frac{s-b}{\Delta}$,$\frac{1}{r_3} = \frac{s-c}{\Delta}$ है। चूँकि $a, b, c$ $A$.$P$. में हैं,$s-a, s-b, s-c$ भी $A$.$P$. में हैं क्योंकि $s-a + s-c = 2s - (a+c) = 2s - 2b = 2(s-b)$ है। अतः,$\frac{1}{r_1}, \frac{1}{r_2}, \frac{1}{r_3}$ $A$.$P$. में हैं,जिसका अर्थ है कि $r_1, r_2, r_3$ $H$.$P$. में हैं।

एक $\triangle ABC$ में,भुजाएँ $a, b, c$ $A$.$P$. में हैं यदि और केवल यदि $r_1, r_2, r_3$ . . . में हैं।

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