एक भर्ती परीक्षा में बहुविकल्पीय प्रश्न हैं,जिसमें प्रत्येक प्रश्न के लिए चार विकल्प हैं,जिनमें से केवल एक सही है। एक बुद्धिमान छात्र $90 \%$ सही उत्तर जानता है,जबकि एक कमजोर छात्र केवल $20 \%$ सही उत्तर जानता है। यदि एक बुद्धिमान छात्र को किसी प्रश्न का सही उत्तर मिलता है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि उसने अनुमान लगाया था?

तीन व्यक्तियों $A$, $B$ और $C$ ने एक भर्ती परीक्षा दी। परीक्षा पास करने की उनकी संभावनाओं का अनुपात $1:2:3$ है और साक्षात्कार को सफलतापूर्वक पार करने की उनकी प्रायिकताएं क्रमशः $0.8$, $0.7$, $0.6$ हैं। यदि उनमें से किसी एक को पद के लिए चुना जाना है, तो $A$ के पद प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

एक थैली $P$ में $3$ नीली और $5$ लाल गेंदें हैं। दूसरी थैली $Q$ में $4$ नीली और $6$ लाल गेंदें हैं। एक थैली से यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है और वह लाल पाई जाती है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि वह थैली $Q$ से है?

दो सिक्के उपलब्ध हैं, एक निष्पक्ष और दूसरा दो-चित (two-headed) वाला। एक सिक्का चुनें और उसे एक बार उछालें; मान लें कि निष्पक्ष सिक्का $\frac{3}{4}$ प्रायिकता के साथ चुना जाता है। यदि परिणाम चित (head) है, तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि दो-चित वाला सिक्का चुना गया था?

चार बक्से $A, B, C$ और $D$ में क्रमशः $5000, 3000, 2000$ और $1000$ फ्यूज हैं। इन बक्सों में दोषपूर्ण फ्यूज का प्रतिशत क्रमशः $3\%, 2\%, 1\%$ और $0.5\%$ है। यदि बक्सों में से यादृच्छिक रूप से चुना गया एक फ्यूज दोषपूर्ण पाया जाता है, तो इसकी प्रायिकता क्या है कि यह बॉक्स $D$ से आया है?

एक कॉलेज के छात्रों में से,यह ज्ञात है कि $60 \%$ छात्रावास में रहते हैं और $40 \%$ डे-स्कॉलर (छात्रावास में नहीं रहने वाले) हैं। पिछले वर्ष के परिणाम बताते हैं कि छात्रावास में रहने वाले सभी छात्रों में से $30 \%$ छात्र $A$ ग्रेड प्राप्त करते हैं और डे-स्कॉलर्स में से $20 \%$ छात्र अपनी वार्षिक परीक्षा में $A$ ग्रेड प्राप्त करते हैं। वर्ष के अंत में,कॉलेज से एक छात्र को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और उसके पास $A$ ग्रेड है। इस बात की क्या प्रायिकता है कि वह छात्र छात्रावास में रहने वाला है?