एक निश्चित ऊष्मागतिकीय प्रक्रिया में,गैस का दबाव उसके आयतन पर $P = kV^{3}$ के रूप में निर्भर करता है। जब तापमान $100^{\circ}C$ से बदलकर $300^{\circ}C$ हो जाता है,तो किया गया कार्य .......... $nR$ होगा,जहाँ $n$ गैस के मोलों की संख्या को दर्शाता है।

एक ही गैस के तीन नमूनों $X, Y$ और $Z$ के आयतन और तापमान समान हैं। प्रत्येक नमूने का आयतन दोगुना कर दिया जाता है। यह प्रक्रिया $X$ के लिए समतापीय (isothermal),$Y$ के लिए रुद्धोष्म (adiabatic) और $Z$ के लिए समदाबी (isobaric) है। यदि तीनों नमूनों के लिए अंतिम दबाव समान हैं,तो प्रारंभिक दबावों का अनुपात ज्ञात कीजिए। (रुद्धोष्म घातांक $\gamma = 3/2$ लें)

द्रव्यमान $m$ का एक छोटा कण एक भारी, खोखली और सीधी नली के अंदर नली की अक्ष के अनुदिश गति करता है और दोनों सिरों पर प्रत्यास्थ टक्कर करता है। नली में कोई घर्षण नहीं है और यह एक सिरे पर एक समतल सतह द्वारा बंद है जबकि दूसरा सिरा एक भारी चल समतल पिस्टन के साथ फिट है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। जब बंद सिरे से पिस्टन की दूरी $L = L_0$ है, तो कण की गति $v = v_0$ है। पिस्टन को बहुत कम गति $V$ से अंदर की ओर ले जाया जाता है जैसे कि $V \ll \frac{dL}{L} v_0$, जहाँ $dL$ पिस्टन का अत्यंत छोटा विस्थापन है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(1)$ जिस दर पर कण पिस्टन से टकराता है वह $v / (2L)$ है
$(2)$ पिस्टन के साथ प्रत्येक टक्कर के बाद, कण की गति $2V$ बढ़ जाती है
$(3)$ जब पिस्टन को $L_0$ से $L_0 / 2$ तक अंदर की ओर ले जाया जाता है तो कण की गतिज ऊर्जा $4$ के गुणक से बढ़ जाती है
$(4)$ यदि पिस्टन $dL$ अंदर की ओर बढ़ता है, तो कण की गति $v \frac{dL}{L}$ बढ़ जाती है

एक आदर्श गैस नीचे दिए गए $p-V$ आरेख में दर्शाए अनुसार एक चक्रीय प्रक्रिया $A B C D$ से गुजरती है। निम्नलिखित में से कौन सा वक्र समतुल्य चक्रीय प्रक्रिया को दर्शाता है?

मान लीजिए कि एक आदर्श गैस ($n$ मोल) $P = f(V)$ द्वारा दी गई प्रक्रिया में विस्तारित हो रही है,जो $(V_0, P_0)$ बिंदु से गुजरती है। सिद्ध कीजिए कि यदि वक्र $P = f(V)$ का ढाल $(P_0, V_0)$ से गुजरने वाले रुद्धोष्म (adiabatic) वक्र के ढाल से अधिक है,तो गैस $(P_0, V_0)$ पर ऊष्मा अवशोषित कर रही है।

गैस की एक निश्चित मात्रा को एक चक्रीय प्रक्रिया $(A-B-C-D-A)$ से गुजारा जाता है जिसमें दो समदाबी (isobaric), एक समआयतनिक (isochoric) और एक समतापीय (isothermal) प्रक्रिया शामिल है। इस चक्र को $P-V$ सूचक आरेख पर कैसे दर्शाया जा सकता है?