$70$ લોકોના જૂથમાં,$37$ લોકો કોફી પસંદ કરે છે,$52$ લોકો ચા પસંદ કરે છે અને દરેક વ્યક્તિ ઓછામાં ઓછું એક પીણું પસંદ કરે છે. કેટલા લોકો કોફી અને ચા બંને પસંદ કરે છે?

એક શાળાની ત્રણ એથ્લેટિક ટીમોના સભ્યોમાંથી,$21$ ક્રિકેટ ટીમમાં છે,$26$ હોકી ટીમમાં છે અને $29$ ફૂટબોલ ટીમમાં છે. તેમની વચ્ચે,$14$ હોકી અને ક્રિકેટ રમે છે,$15$ હોકી અને ફૂટબોલ રમે છે,અને $12$ ફૂટબોલ અને ક્રિકેટ રમે છે. આઠ સભ્યો ત્રણેય રમતો રમે છે. ત્રણ એથ્લેટિક ટીમોમાં સભ્યોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $X = \{n \in N : 1 \leq n \leq 50\}$. જો $A = \{n \in X : n \text{ એ } 2 \text{ નો ગુણક છે}\}$ અને $B = \{n \in X : n \text{ એ } 7 \text{ નો ગુણક છે}\}$,તો $A$ અને $B$ બંનેને સમાવતા $X$ ના સૌથી નાના ઉપગણમાં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ત્રણ અંકની સંખ્યા $N = 100x + 10y + z$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $x, y, z$ અનુક્રમે સો,દશક અને એકમના સ્થાનના અંકો છે. આ સંખ્યા નીચેના ગુણધર્મો ધરાવે છે:
$I$. જો તેના એકમના સ્થાન અને દશકના સ્થાનના અંકોની અદલાબદલી કરવામાં આવે,તો સંખ્યામાં $36$ નો વધારો થાય છે.
$II$. જો તેના એકમના સ્થાન અને સોના સ્થાનના અંકોની અદલાબદલી કરવામાં આવે,તો સંખ્યામાં $198$ નો ઘટાડો થાય છે.
જો દશકના સ્થાન અને સોના સ્થાનના અંકોની અદલાબદલી કરવામાં આવે,તો સંખ્યા:

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x + y = \frac{2\pi}{3}$ અને $\cos x + \cos y = \frac{3}{2}$ નો ઉકેલ ગણ,જ્યાં $x$ અને $y$ વાસ્તવિક છે,તે છે:

ધારો કે $S$ એ $xy$-સમતલમાં આવેલા તમામ ત્રિકોણોનો ગણ છે,જેમાં દરેકનો એક શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ પર છે અને બાકીના બે શિરોબિંદુઓ પૂર્ણાંક યામો સાથેના યામ અક્ષો પર આવેલા છે. જો $S$ માંના દરેક ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $50$ ચોરસ એકમ હોય,તો ગણ $S$ માંના ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?