$14$ पुरुषों और $6$ महिलाओं के एक समूह में, $8$ पुरुषों और $3$ महिलाओं की आयु $40 \text{ yr}$ से अधिक है। यदि समूह से एक व्यक्ति को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है, तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि वह व्यक्ति $40 \text{ yr}$ से अधिक आयु का है, यह देखते हुए कि चुना गया व्यक्ति एक महिला है?

मान लीजिए कि $A$ और $E$ धनात्मक प्रायिकता वाली कोई दो घटनाएँ हैं:
कथन $- 1$: $P(E/A) \geq P(A/E)P(E)$
कथन $- 2$: $P(A/E) \geq P(A \cap E)$

दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं। यदि $A$ दो पासों पर संख्याओं का योग $8$ या उससे अधिक प्राप्त करने की घटना है और $B$ कम से कम एक पासे पर $3$ या उससे कम संख्या प्राप्त करने की घटना है,तो $P(B / A) = $

मान लीजिए $S$,$\{0, 1\}$ समुच्चय के अवयवों वाले सभी $3 \times 3$ आव्यूहों का प्रतिदर्श समष्टि है। मान लीजिए घटनाएँ $E_1$ और $E_2$ इस प्रकार हैं: $E_1 = \{A \in S : \operatorname{det} A = 0\}$ और $E_2 = \{A \in S : A \text{ के अवयवों का योग } 7 \text{ है}\}$। यदि $S$ से एक आव्यूह यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो सप्रतिबंध प्रायिकता $P(E_1 \mid E_2)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि $A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की घटनाएं हैं, जैसे कि $P(A)=\frac{1}{3}$, $P(A \cap B)=\frac{1}{5}$ और $P(A \cup B)=\frac{3}{5}$ है। List-$I$ की वस्तुओं को List-$II$ की वस्तुओं के साथ सुमेलित करें।

List-$I$	List-$II$
$A$. $P(\frac{A}{B})$	$(i)$. $\frac{2}{15}$
$B$. $P(\bar{B})$	$(ii)$. $\frac{4}{15}$
$C$. $P(A \cap \bar{B})$	$(iii)$. $\frac{8}{15}$
$D$. $P(B \cap \bar{A})$	$(iv)$. $\frac{2}{3}$
	$(v)$. $\frac{3}{7}$

एक उम्मीदवार क्रमिक रूप से तीन परीक्षाएं देता है और पहली परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $p$ है। यदि वह पिछली परीक्षा उत्तीर्ण करता है तो अगली परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $p$ है, और यदि वह पिछली परीक्षा में अनुत्तीर्ण होता है तो यह $\frac{p}{2}$ है। उम्मीदवार का चयन तब होता है यदि वह कम से कम दो परीक्षाएं उत्तीर्ण करता है। उम्मीदवार के चयन की प्रायिकता है: