एक म्यूओनिक परमाणु में,इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमा | vedclass

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Question

(A) म्यूओन लगभग $200 \, m_{e}$ द्रव्यमान और $\pm e$ आवेश वाला एक अस्थिर प्राथमिक कण है।यहाँ,एक ऋण म्यूओन प्रोटॉन से बंधा हुआ है।अतः,$m = 200 \, m_{e}$

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$X$-किरणें

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(A) म्यूओन लगभग $200 \, m_{e}$ द्रव्यमान और $\pm e$ आवेश वाला एक अस्थिर प्राथमिक कण है।यहाँ,एक ऋण म्यूओन प्रोटॉन से बंधा हुआ है।अतः,$m = 200 \, m_{e}$ और $M = 1836 \, m_{e}$ (क्योंकि प्रोटॉन का द्रव्यमान इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान का $1836$ गुना होता है)।निकाय का समानित द्रव्यमान (reduced mass) है,$m^{\prime} = \frac{m M}{m + M} = \frac{200 \, m_{e} 	imes 1836 \, m_{e}}{200 \, m_{e} + 1836 \, m_{e}} \approx 180 \, m_{e}$.चूंकि म्यूओन का द्रव्यमान प्रोटॉन के द्रव्यमान के तुलनीय है,इसलिए हमें समानित द्रव्यमान की गणना करके नाभिक की गति को ध्यान में रखना होगा।हाइड्रोजन परमाणु की $n$-वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E_{n} = \frac{m e^{4}}{8 \varepsilon_{0}^{2} h^{2} n^{2}}$ द्वारा दी जाती है।अतः,म्यूओनिक परमाणु में म्यूओन की ऊर्जा $E_{n}^{\prime} = \frac{m^{\prime} e^{4}}{8 \varepsilon_{0}^{2} h^{2} n^{2}} = 180 \, E_{n}$ होगी।$n = 3$ से $n = 2$ तक बामर संक्रमण पर विचार करते हुए,ऊर्जा का अंतर $\Delta E^{\prime} = E_{n=3}^{\prime} - E_{n=2}^{\prime} = \frac{hc}{\lambda}$ है।$\Delta E^{\prime} = 180 	imes (E_{n=3} - E_{n=2}) = 180 	imes \left( \frac{-13.6 \, 	ext{eV}}{3^{2}} - \frac{-13.6 \, 	ext{eV}}{2^{2}} ight) = 180 	imes 1.89 \, 	ext{eV} = 340.2 \, 	ext{eV}$.$\lambda = \frac{hc}{\Delta E^{\prime}} = \frac{1240 \, 	ext{eV} \cdot 	ext{nm}}{340.2 \, 	ext{eV}} \approx 3.65 \, 	ext{nm}$ का उपयोग करते हुए।यह तरंगदैर्घ्य $X$-किरणों की परास ($0.01 \, 	ext{nm}$ से $10 \, 	ext{nm}$) में आती है।

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