इकाई की एक नई प्रणाली में,ऊर्जा (E),घनत्व (d) | vedclass

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Question

(B) सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$ का विमीय सूत्र $[M^{-1} L^3 T^{-2}]$ है।माना $G = [E^a d^b P^c]$ है।मूल इकाइयों की विमाएँ हैं:$E = [M L^2 T^{

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$[E^{-2} d^{-1} P^2]$

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(B) सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$ का विमीय सूत्र $[M^{-1} L^3 T^{-2}]$ है।माना $G = [E^a d^b P^c]$ है।मूल इकाइयों की विमाएँ हैं:$E = [M L^2 T^{-2}]$$d = [M L^{-3}]$$P = [M L^2 T^{-3}]$इन मानों को समीकरण में रखने पर:$[M^{-1} L^3 T^{-2}] = [M L^2 T^{-2}]^a [M L^{-3}]^b [M L^2 T^{-3}]^c$$[M^{-1} L^3 T^{-2}] = [M^{a+b+c} L^{2a-3b+2c} T^{-2a-3c}]$दोनों पक्षों में $M, L$ और $T$ की घातों की तुलना करने पर:$1) a + b + c = -1$$2) 2a - 3b + 2c = 3$$3) -2a - 3c = -2 \Rightarrow 2a + 3c = 2$समीकरण $(3)$ से,$c = (2 - 2a)/3$ प्राप्त होता है। $c$ और $b = -1 - a - c$ के मान को $(2)$ में रखने पर:इन समीकरणों को हल करने पर $a = -2, b = -1, c = 2$ प्राप्त होता है।अतः,$G = [E^{-2} d^{-1} P^2]$।

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