समय $t$ पर एक कण का वेग $v = at + \frac{b}{t + c}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $a, b,$ और $c$ स्थिरांक हैं। $a, b,$ और $c$ की विमाएँ क्रमशः क्या होंगी?

यदि $E$ और $E_0$ क्रमशः समय $t$ और $t_0$ पर ऊर्जा को दर्शाते हैं, और $L$ और $L_0$ क्रमशः समय $t$ और $t_0$ पर किसी बिंदु से दूरी को दर्शाते हैं, तो निम्नलिखित में से कौन से समीकरणों को विमीय आधार पर गलत घोषित किया जा सकता है?
$(A) E = \frac{2 E_0 L}{L_0}$
$(B) E = E_0 e^{-\frac{2 L}{L_0}}$
$(C) E = 2 L e^{-\frac{L}{E_0}}$
$(D) E = 2 \left( \frac{E_0}{L_0} \right) e^{-\frac{L}{L_0}}$

List-$I$ को List-$II$ के साथ सुमेलित कीजिए।

List-$I$	List-$II$
$A$. मीटर $(L)$	$I$. $\sqrt{\frac{hc}{G}}$
$B$. सेकंड $(S)$	$II$. $\sqrt{\frac{Gh}{c^5}}$
$C$. किलोग्राम $(M)$	$III$. $\sqrt{\frac{L^2c^3}{Gh}}$
$D$. केल्विन $(K)$	$IV$. $\sqrt{\frac{Gh}{c^3}}$

जहाँ $h$ (प्लांक नियतांक), $G$ (गुरुत्वाकर्षण नियतांक) और $c$ (निर्वात में प्रकाश की गति) मूल मात्रक हैं। नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

तरंगदैर्ध्य $\lambda$,समुद्र की गहराई $h$,समुद्री जल का घनत्व $\rho$ और गुरुत्वीय त्वरण $g$ के पदों में समुद्री लहरों की गति के लिए सही व्यंजक क्या हो सकता है?

यदि लंबाई,समय और द्रव्यमान की वर्तमान इकाइयों $(m, s, kg)$ को बदलकर $100 \; m, 100 \; s, 0.1 \; kg$ कर दिया जाए,तो:

यदि बल $(F)$,लंबाई $(L)$ और समय $(T)$ को मूल मात्रक माना जाए,तो द्रव्यमान का विमीय सूत्र क्या होगा?