यदि बल (F),लंबाई (L) और समय (T) को मूल मात्रक | vedclass

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Question

(A) माना कि द्रव्यमान $M$ को $M = k F^a L^b T^c$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है।प्रत्येक राशि की विमाएँ प्रतिस्थापित क

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$F L^{-1} T^2$

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(A) माना कि द्रव्यमान $M$ को $M = k F^a L^b T^c$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है।प्रत्येक राशि की विमाएँ प्रतिस्थापित करने पर:$[M] = [M^1 L^0 T^0]$$[F] = [M^1 L^1 T^{-2}]$$[L] = [L]$$[T] = [T]$अतः,$[M^1 L^0 T^0] = [M^1 L^1 T^{-2}]^a [L]^b [T]^c$$[M^1 L^0 T^0] = [M^a L^{a+b} T^{-2a+c}]$दोनों पक्षों में $M, L,$ और $T$ की घातों की तुलना करने पर:$M$ के लिए: $a = 1$$L$ के लिए: $a + b = 0 \implies 1 + b = 0 \implies b = -1$$T$ के लिए: $-2a + c = 0 \implies -2(1) + c = 0 \implies c = 2$इन मानों को वापस रखने पर,हमें द्रव्यमान का विमीय सूत्र $M = F^1 L^{-1} T^2$ या $F L^{-1} T^2$ प्राप्त होता है।

यदि बल $(F)$,लंबाई $(L)$ और समय $(T)$ को मूल मात्रक माना जाए,तो द्रव्यमान का विमीय सूत्र क्या होगा?

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