રેડિયોએક્ટિવ વિઘટનમાં,શરૂઆતના પરમાણુઓની સંખ્યા અને તેના સરેરાશ આયુષ્ય જેટલા સમય પછી હાજર પરમાણુઓની સંખ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$t = 0$ સમયે એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થના ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $1000$ છે અને $t = 2 \, s$ સમયે તે $900$ છે. તો $t = 4 \, s$ સમયે ન્યુક્લિયસની સંખ્યા કેટલી હશે?

$\alpha$-ક્ષય પામતા $^{238}_{92}U$ નું અર્ધ-આયુષ્ય $4.5 \times 10^{9} \text{ વર્ષ}$ છે. $1 \text{ g}$ $^{238}_{92}U$ ના નમૂનાની એક્ટિવિટી કેટલી હશે?

$1 \, \mu Ci$ એક્ટિવિટી ધરાવતા $Na^{24}$ રેડિયોન્યુક્લાઇડ ધરાવતા દ્રાવણનો થોડો જથ્થો એક વ્યક્તિના રક્તમાં ઇન્જેક્ટ કરવામાં આવે છે। $5$ કલાક પછી લેવામાં આવેલા $1 \, cm^3$ રક્તના નમૂનામાં $298$ વિભંજન પ્રતિ મિનિટની એક્ટિવિટી જોવા મળે છે। વ્યક્તિના શરીરમાં રક્તનું કુલ કદ કેટલું હશે? ધારો કે રેડિયોએક્ટિવ દ્રાવણ વ્યક્તિના રક્તમાં સમાન રીતે ભળી જાય છે। ($1 \, Ci = 3.7 \times 10^{10}$ વિભંજન પ્રતિ સેકન્ડ અને $e^{-\lambda t} = 0.7927$ લો; જ્યાં $\lambda$ એ વિભંજન અચળાંક છે અને $t = 5$ કલાક છે।)

રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાના સરેરાશ આયુષ્યની વ્યાખ્યા આપો અને તેનો ક્ષય અચળાંક અને અર્ધ-આયુષ્ય સાથેનો સંબંધ મેળવો.

એક પદાર્થનું અર્ધ-આયુષ્ય $20 \, minutes$ છે. $33 \%$ ક્ષય અને $67 \%$ ક્ષય વચ્ચેનો સમય કેટલો હશે? ................ $minutes$