एक स्क्रू गेज में, जब वृत्ताकार पैमाने को पाँच पूर्ण चक्कर दिए जाते हैं, तो यह रैखिक रूप से $2.5 \text{ mm}$ आगे बढ़ता है। यदि वृत्ताकार पैमाने पर $100$ विभाजन हैं, तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक (Least Count) . . . . . . $\text{mm}$ है।

एक माइक्रोमीटर के वृत्तीय पैमाने पर $200$ विभाजन हैं और पिच $2 \, mm$ है। एक पतली शीट की मोटाई का मापा गया मान $mm$ में ज्ञात कीजिए।

एक गोलाकार बॉब का व्यास वर्नियर कैलिपर्स का उपयोग करके मापा जाता है। वर्नियर कैलिपर्स में मुख्य पैमाने के $9$ भाग,वर्नियर पैमाने के $10$ भागों के बराबर हैं। एक मुख्य पैमाना भाग $1\, {mm}$ है। मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $10\, {mm}$ है और वर्नियर पैमाने का $8$वाँ भाग मुख्य पैमाने के एक भाग के साथ बिल्कुल संपाती पाया गया। यदि दिए गए वर्नियर कैलिपर्स में $0.04\, {cm}$ की धनात्मक शून्य त्रुटि है,तो बॉब की त्रिज्या $...... \,\times 10^{-2} \,{cm}$ है।

$0.5 \text{ mm}$ व्यास और $2 \times 10^{11} \text{ N m}^{-2}$ यंग मापांक वाले एक स्टील के तार पर $M$ द्रव्यमान का भार लटकाया गया है। भार के साथ तार की लंबाई $1.0 \text{ m}$ है। इस तार के सिरे पर $10$ विभाजनों वाला एक वर्नियर पैमाना (vernier scale) लगा है। स्टील के तार के बगल में एक संदर्भ तार है जिस पर $1.0 \text{ mm}$ के अल्पतमांक (least count) वाला एक मुख्य पैमाना (main scale) लगा है। वर्नियर पैमाने के $10$ विभाजन मुख्य पैमाने के $9$ विभाजनों के अनुरूप हैं। प्रारंभ में,वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने के शून्य के साथ संपाती है। यदि स्टील के तार पर भार $1.2 \text{ kg}$ बढ़ा दिया जाए,तो वर्नियर पैमाने का वह विभाजन जो मुख्य पैमाने के किसी विभाजन के साथ संपाती होगा,वह है. . . . ($g = 10 \text{ m s}^{-2}$ और $\pi = 3.2$ लें।)

दो वर्नियर कैलिपर्स हैं,जिनमें से दोनों के मुख्य पैमाने पर $1 \ cm$ को $10$ समान भागों में विभाजित किया गया है। एक कैलिपर $(C_1)$ के वर्नियर पैमाने पर $10$ समान भाग हैं जो मुख्य पैमाने के $9$ भागों के अनुरूप हैं। दूसरे कैलिपर $(C_2)$ के वर्नियर पैमाने पर $10$ समान भाग हैं जो मुख्य पैमाने के $11$ भागों के अनुरूप हैं। दोनों कैलिपर्स के पाठ्यांक चित्र में दिखाए गए हैं। कैलिपर्स $C_1$ और $C_2$ द्वारा मापे गए मान ($cm$ में) क्रमशः हैं:

एक वर्नियर कैलीपर के मुख्य पैमाने (main scale) के $N$ भाग वर्नियर पैमाने के $(N + 1)$ भागों के साथ संपाती (coincide) हैं। यदि मुख्य पैमाने का प्रत्येक भाग $a$ इकाई का है,तो उपकरण का अल्पतमांक (least count) क्या है?