एकल स्लिट विवर्तन पैटर्न में,फ्रिंज की तीव्रता और चौड़ाई कैसी होती है?

यदि $n$ एक अर्ध-आवर्त क्षेत्र (half-period zone) के क्रम को दर्शाता है,तो इस क्षेत्र का क्षेत्रफल लगभग $n^m$ के समानुपाती है,जहाँ $m$ का मान है:

$0.1\, mm$ चौड़ाई की एक एकल स्लिट को $6000\, \mathring{A}$ तरंगदैर्ध्य वाले प्रकाश के समानांतर पुंज से प्रकाशित किया जाता है और स्लिट से $0.5\, m$ की दूरी पर स्थित पर्दे पर विवर्तन बैंड देखे जाते हैं। केंद्रीय दीप्त बैंड से तीसरे अदीप्त बैंड की दूरी ........ $mm$ है।

एकल स्लिट विवर्तन प्रयोग में,$\lambda$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश के लिए मुख्य उच्चिष्ठ की अर्ध-कोणीय चौड़ाई $\theta$ है। $p\lambda$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश के लिए मुख्य उच्चिष्ठ की अर्ध-कोणीय चौड़ाई $q\theta$ है। पहले मामले और दूसरे मामले में प्रथम गौण उच्चिष्ठ की अर्ध-कोणीय चौड़ाई का अनुपात क्या होगा?

एकल स्लिट विवर्तन पैटर्न (single slit diffraction pattern) के संदर्भ में निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
$(I)$ केंद्रीय उच्चिष्ठ (central maxima) की चौड़ाई द्वितीयक उच्चिष्ठ (secondary maxima) की चौड़ाई से दोगुनी होती है।
$(II)$ केंद्रीय उच्चिष्ठ से दूर जाने पर द्वितीयक उच्चिष्ठ की तीव्रता घटती है।
$(III)$ केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई स्लिट की चौड़ाई से स्वतंत्र होती है।
$(IV)$ केंद्रीय उच्चिष्ठ की तीव्रता और द्वितीयक उच्चिष्ठ की तीव्रता समान होती है।

$0.02\, cm$ चौड़ाई वाले एक रैखिक द्वारक (aperture) को $60\, cm$ फोकस दूरी वाले लेंस के ठीक सामने रखा गया है। द्वारक को $5 \times 10^{-5}\, cm$ तरंगदैर्ध्य वाले समानांतर पुंज द्वारा लंबवत रूप से प्रकाशित किया जाता है। विवर्तन पैटर्न (diffraction pattern) की पहली अदीप्त बैंड (dark band) की स्क्रीन के केंद्र से दूरी .....$cm$ है।