एक उच्चतर माध्यमिक विद्यालय के $220$ छात्रों के सर्वेक्षण में,यह पाया गया कि कम से कम $125$ और अधिक से अधिक $130$ छात्र गणित का अध्ययन करते हैं; कम से कम $85$ और अधिक से अधिक $95$ भौतिकी का अध्ययन करते हैं; कम से कम $75$ और अधिक से अधिक $90$ रसायन विज्ञान का अध्ययन करते हैं; $30$ भौतिकी और रसायन विज्ञान दोनों का अध्ययन करते हैं; $50$ रसायन विज्ञान और गणित दोनों का अध्ययन करते हैं; $40$ गणित और भौतिकी दोनों का अध्ययन करते हैं और $10$ ने इनमें से किसी भी विषय का अध्ययन नहीं किया। मान लीजिए कि $m$ और $n$ क्रमशः उन छात्रों की न्यूनतम और अधिकतम संख्या है जिन्होंने तीनों विषयों का अध्ययन किया है। तो $m+n$ बराबर है .............................
- A$50$
- B$45$
- C$78$
- D$49$
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यदि $A$ और $B$ दो समुच्चय इस प्रकार हैं कि $n(A) = 70$,$n(B) = 60$ तथा $n(A \cup B) = 110$,तब $n(A \cap B)$ का मान ज्ञात कीजिए।
Medium
View Solutionघटनाओं $E_1$ और $E_2$ में से कम से कम एक के घटित होने की प्रायिकता $0.6$ है। यदि $E_1$ और $E_2$ के एक साथ घटित होने की प्रायिकता $0.2$ है,तो $P(E_1') + P(E_2') = $
मान लीजिए $S = \{(x, y, z) : x, y, z \in \mathbb{Z}, x + 2y + 3z = 42, x, y, z \geq 0\}$ है। $S$ में अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए।
DifficultJEE MAIN 2024
View Solutionमान लीजिए $A_1, A_2, \ldots, A_m$ समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ के अरिक्त उपसमुच्चय हैं जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करते हैं:
$1.$ संख्याएँ $|A_1|, |A_2|, \ldots, |A_m|$ भिन्न हैं।
$2.$ $A_1, A_2, \ldots, A_m$ युग्मवार असंयुक्त (disjoint) हैं।
(यहाँ $|A|$ समुच्चय $A$ में तत्वों की संख्या को दर्शाता है)।
तो,$m$ का अधिकतम संभव मान क्या है?
$1.$ संख्याएँ $|A_1|, |A_2|, \ldots, |A_m|$ भिन्न हैं।
$2.$ $A_1, A_2, \ldots, A_m$ युग्मवार असंयुक्त (disjoint) हैं।
(यहाँ $|A|$ समुच्चय $A$ में तत्वों की संख्या को दर्शाता है)।
तो,$m$ का अधिकतम संभव मान क्या है?
यदि $X$ और $Y$ दो ऐसे समुच्चय हैं कि $X$ में $40$ अवयव हैं,$X \cup Y$ में $60$ अवयव हैं और $X \cap Y$ में $10$ अवयव हैं,तो $Y$ में कितने अवयव हैं?
Easy
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