एक त्रिभुज PQR में,P सबसे बड़ा कोण है और cos | vedclass

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Question

(B) माना शीर्षों से स्पर्श रेखाओं की लंबाई $x, y, z$ है। दिया गया है कि $PN=x, QL=y, RM=z$ लगातार सम पूर्णांक हैं। माना $x=2n, y=2n+2, z=2n+4$ है।चूंक

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$(B, D)$

Vedclass · Answer

(B) माना शीर्षों से स्पर्श रेखाओं की लंबाई $x, y, z$ है। दिया गया है कि $PN=x, QL=y, RM=z$ लगातार सम पूर्णांक हैं। माना $x=2n, y=2n+2, z=2n+4$ है।चूंकि $P$ सबसे बड़ा कोण है,$P$ के सम्मुख भुजा $(QR = y+z)$ सबसे बड़ी भुजा होगी।$QR = (2n+2) + (2n+4) = 4n+6$$PQ = x+y = 4n+2$$PR = x+z = 4n+4$कोसाइन नियम का उपयोग करने पर: $\cos P = \frac{PQ^2 + PR^2 - QR^2}{2(PQ)(PR)} = \frac{1}{3}$समीकरण को हल करने पर $n=4$ प्राप्त होता है।अतः भुजाएं $PQ = 18, PR = 20, QR = 22$ हैं। संभावित लंबाइयां $18$ और $22$ हैं।

List-$I$	List-$II$
$(A) \ r_1 r_2 \sqrt{\frac{4R-r_1-r_2}{r_1+r_2}}$	$1. \ b$
$(B) \ \frac{r_2(r_3+r_1)}{\sqrt{r_1r_2+r_2r_3+r_3r_1}}$	$2. \ a^2, b^2, c^2 \text{ समांतर श्रेणी } (AP) \text{ में हैं}$
$(C) \ \frac{a}{c} = \frac{\sin(A-B)}{\sin(B-C)}$	$3. \ \Delta$
$(D) \ bc \cos^2 \frac{A}{2}$	$4. \ R r_1 r_2 r_3$
	$5. \ s(s-a)$

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