एक त्रिभुज में,दो भुजाओं का योग x है और उन्ही | vedclass

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Question

(B) माना कि दो भुजाएँ $a$ और $b$ हैं। दिया है $a+b=x$ और $ab=y$.दिया है $x^2-c^2=y$,$x=a+b$ और $y=ab$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें मिलता है $(a+b)^2-c^2=

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 y}{2 c(x+c)}$

Vedclass · Answer

(B) माना कि दो भुजाएँ $a$ और $b$ हैं। दिया है $a+b=x$ और $ab=y$.दिया है $x^2-c^2=y$,$x=a+b$ और $y=ab$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें मिलता है $(a+b)^2-c^2=ab$.$a^2+b^2+2ab-c^2=ab \implies a^2+b^2-c^2=-ab$.कोसाइन नियम का उपयोग करते हुए,$\cos C = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} = \frac{-ab}{2ab} = -\frac{1}{2}$.अतः,$C = 120^\circ$ या $\frac{2\pi}{3}$.अंतःत्रिज्या $r$ और परिवृत्त त्रिज्या $R$ का अनुपात $\frac{r}{R} = \frac{4\Delta^2}{sabc}$ है।$\frac{r}{R} = \frac{a^2b^2 \sin^2 C}{(\frac{a+b+c}{2})abc} = \frac{y^2 \cdot (3/4)}{(\frac{x+c}{2})abc} = \frac{3y^2}{2(x+c)abc} = \frac{3y^2}{2(x+c)yc} = \frac{3y}{2c(x+c)}$.

List-$I$	List-$II$
$(A) \ r_1 r_2 \sqrt{\frac{4R-r_1-r_2}{r_1+r_2}}$	$1. \ b$
$(B) \ \frac{r_2(r_3+r_1)}{\sqrt{r_1r_2+r_2r_3+r_3r_1}}$	$2. \ a^2, b^2, c^2 \text{ समांतर श्रेणी } (AP) \text{ में हैं}$
$(C) \ \frac{a}{c} = \frac{\sin(A-B)}{\sin(B-C)}$	$3. \ \Delta$
$(D) \ bc \cos^2 \frac{A}{2}$	$4. \ R r_1 r_2 r_3$
	$5. \ s(s-a)$

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