यदि त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल Delta है, तो {a^ | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2}ab \sin C = \frac{1}{2}bc \sin A = \frac{1}{2}ca \sin B$ होता है।ज्या नियम (sine r

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$4$

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(C) हम जानते हैं कि त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2}ab \sin C = \frac{1}{2}bc \sin A = \frac{1}{2}ca \sin B$ होता है।ज्या नियम (sine rule) के अनुसार, $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$, इसलिए $a = 2R \sin A$ और $b = 2R \sin B$ है।अब, व्यंजक $E = a^2 \sin 2B + b^2 \sin 2A$ पर विचार करें।$E = a^2 (2 \sin B \cos B) + b^2 (2 \sin A \cos A)$.$a = 2R \sin A$ और $b = 2R \sin B$ प्रतिस्थापित करने पर:$E = (2R \sin A)^2 (2 \sin B \cos B) + (2R \sin B)^2 (2 \sin A \cos A)$.$E = 8R^2 \sin A \sin B (\sin A \cos B + \sin B \cos A)$.$E = 8R^2 \sin A \sin B \sin(A + B)$.चूंकि $A + B + C = 180^{\circ}$, इसलिए $\sin(A + B) = \sin C$ है।$E = 8R^2 \sin A \sin B \sin C$.हम जानते हैं कि $\Delta = \frac{abc}{4R} = 2R^2 \sin A \sin B \sin C$ है।अतः, $E = 4(2R^2 \sin A \sin B \sin C) = 4\Delta$।

यदि त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $\Delta$ है, तो ${a^2}\sin 2B + {b^2}\sin 2A$ का मान क्या होगा ($\Delta$ में)?

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