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Question

(A) $	riangle ABC$ में,चूंकि $\angle B = \frac{\pi}{2}$ है,इसलिए $A + C = \frac{\pi}{2}$ होगा,जिसका अर्थ है $\frac{A}{2} + \frac{C}{2} = \frac{\pi}{4

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$p + q = r$

Vedclass · Answer

(A) $	riangle ABC$ में,चूंकि $\angle B = \frac{\pi}{2}$ है,इसलिए $A + C = \frac{\pi}{2}$ होगा,जिसका अर्थ है $\frac{A}{2} + \frac{C}{2} = \frac{\pi}{4}$.दोनों पक्षों में टेंजेंट लेने पर,$	an(\frac{A}{2} + \frac{C}{2}) = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$.सूत्र $	an(x+y) = \frac{	an x + 	an y}{1 - 	an x 	an y}$ का उपयोग करने पर,हमें $\frac{	an \frac{A}{2} + 	an \frac{C}{2}}{1 - 	an \frac{A}{2} 	an \frac{C}{2}} = 1$ प्राप्त होता है।माना $\alpha = 	an \frac{A}{2}$ और $\beta = 	an \frac{C}{2}$ समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों से,$\alpha + \beta = -\frac{q}{p}$ और $\alpha \beta = \frac{r}{p}$.इन मानों को समीकरण $\alpha + \beta = 1 - \alpha \beta$ में रखने पर,हमें $-\frac{q}{p} = 1 - \frac{r}{p}$ प्राप्त होता है।$p$ से गुणा करने पर,$-q = p - r$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $r = p + q$ या $p + q = r$ हो जाता है।

$\triangle ABC$ में सामान्य संकेतों के साथ,यदि $\angle B = \frac{\pi}{2}$ है,और $\tan \frac{A}{2}, \tan \frac{C}{2}$ समीकरण $px^2 + qx + r = 0$,$p \neq 0$ के मूल हैं,तो:

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