triangle ABC में,यदि sin^2 A + sin^2 B = sin^ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\sin^2 A + \sin^2 B = \sin^2 C$। ज्या नियम (Sine Rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R

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$25$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $\sin^2 A + \sin^2 B = \sin^2 C$। ज्या नियम (Sine Rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$,हमें प्राप्त होता है $\sin A = \frac{a}{2R}$,$\sin B = \frac{b}{2R}$,और $\sin C = \frac{c}{2R}$। इन मानों को समीकरण में रखने पर: $(\frac{a}{2R})^2 + (\frac{b}{2R})^2 = (\frac{c}{2R})^2 \Rightarrow a^2 + b^2 = c^2$। यह दर्शाता है कि $	riangle ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसका कर्ण $c = l(AB) = 10$ है। त्रिभुज का क्षेत्रफल $Area = \frac{1}{2}ab$ है। चूंकि $c = 10$,इसलिए $a = 10 \sin A$ और $b = 10 \cos A$ है। $Area = \frac{1}{2}(10 \sin A)(10 \cos A) = 50 \sin A \cos A = 25 \sin(2A)$। $\sin(2A)$ का अधिकतम मान $1$ है (जब $2A = 90^{\circ}$ या $A = 45^{\circ}$)। अतः,अधिकतम क्षेत्रफल $25 	imes 1 = 25$ है।

$\triangle ABC$ में,यदि $\sin^2 A + \sin^2 B = \sin^2 C$ और $l(AB) = 10$ है,तो $\triangle ABC$ के क्षेत्रफल का अधिकतम मान क्या है?

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