यदि $\alpha$ और $\beta$,$\sin^2 x + a \sin x + b = 0$ और $\cos^2 x + c \cos x + d = 0$ के हल हैं,तो $\sin(\alpha + \beta)$ का मान क्या होगा?

$\triangle ABC$ में,यदि $3 \sin A + 4 \cos B = 6$ और $4 \sin B + 3 \cos A = 1$ है,तो $\angle C$ है

मान लीजिए $P_1, P_2, P_3$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A, B, C$ से डाले गए शीर्षलंब हैं। यदि $\Delta$ त्रिभुज का क्षेत्रफल है और $s$ त्रिभुज का अर्ध-परिमाप है, तो $\frac{\cos A}{P_1} + \frac{\cos B}{P_2} + \frac{\cos C}{P_3} = $

यदि $x = \frac{n\pi}{2}$ समीकरण $\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2} = 1 - \sin x$ और असमिका $\left| \frac{x}{2} - \frac{\pi}{2} \right| \le \frac{3\pi}{4}$ को संतुष्ट करता है,तो:

यदि $R = \frac{65}{8}$,$r_1 = \frac{21}{2}$,और $r_2 = 12$ क्रमशः एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A$ और $B$ के विपरीत बहिर्वृत्तों की त्रिज्याएँ और परिवृत्त की त्रिज्या हैं,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

एक त्रिभुज $PQR$ में,$P$ सबसे बड़ा कोण है और $\cos P = \frac{1}{3}$ है। इसके अलावा,त्रिभुज का अंतःवृत्त भुजाओं $PQ, QR$ और $RP$ को क्रमशः $N, L$ और $M$ पर स्पर्श करता है,इस प्रकार कि $PN, QL$ और $RM$ की लंबाई लगातार सम पूर्णांक हैं। तो त्रिभुज की भुजा(ओं) की संभावित लंबाई (लंबाइयां) है (हैं):
$(A) 16$
$(B) 18$
$(C) 24$
$(D) 22$