एक त्रिभुज ABC में, यदि r_1=2 r_2=3 r_3 है, त | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $r_1=2 r_2=3 r_3$।सूत्र $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$, $r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$, $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ का उपयोग करते हुए:$\frac{\D

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$\frac{191}{60}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $r_1=2 r_2=3 r_3$।सूत्र $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$, $r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$, $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ का उपयोग करते हुए:$\frac{\Delta}{s-a} = \frac{2\Delta}{s-b} = \frac{3\Delta}{s-c}$$\frac{1}{s-a} = \frac{2}{s-b}$ से, हमें $s-b = 2s-2a \Rightarrow s = 2a-b$ प्राप्त होता है।$\frac{1}{s-a} = \frac{3}{s-c}$ से, हमें $s-c = 3s-3a \Rightarrow 2s = 3a-c$ प्राप्त होता है।$s = \frac{a+b+c}{2}$ को इन समीकरणों में रखने पर:$a+b+c = 4a-2b \Rightarrow 3a-3b = c$।$a+b+c = 3a-c \Rightarrow 2a-b = 2c$।अनुपात ज्ञात करने पर:$3a-3b = c$ और $2a-b = 2c$ से, $2(3a-3b) = 2a-b$ $\Rightarrow 6a-6b = 2a-b$ $\Rightarrow 4a = 5b$ $\Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{5}{4}$।तब $c = 3a-3b = 3a - 3(\frac{4a}{5}) = 3a - \frac{12a}{5} = \frac{3a}{5} \Rightarrow \frac{c}{a} = \frac{3}{5}$।चूंकि $\frac{a}{b} = \frac{5}{4}$ और $\frac{c}{a} = \frac{3}{5}$, इसलिए $\frac{b}{c} = \frac{b}{a} 	imes \frac{a}{c} = \frac{4}{5} 	imes \frac{5}{3} = \frac{4}{3}$।अंत में, $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} = \frac{5}{4} + \frac{4}{3} + \frac{3}{5} = \frac{75+80+36}{60} = \frac{191}{60}$।

एक त्रिभुज $ABC$ में, यदि $r_1=2 r_2=3 r_3$ है, तो $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=$

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