एक $AP$ में,यदि $d=5$ और $S_{9}=75$ दिया गया है,तो $a$ और $a_{9}$ ज्ञात कीजिए।

(N/A) दिया गया है कि,$d = 5$ और $S_{9} = 75$.
$AP$ के $n$ पदों के योग का सूत्र $S_{n} = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ है।
$n=9$ के लिए मान रखने पर:
$75 = \frac{9}{2}[2a + (9-1)5]$
$75 = \frac{9}{2}[2a + 40]$
$75 = 9(a + 20)$
दोनों पक्षों को $3$ से विभाजित करने पर:
$25 = 3(a + 20)$
$25 = 3a + 60$
$3a = 25 - 60$
$3a = -35$
$a = -\frac{35}{3}$
अब,$9$ वाँ पद $(a_{9})$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र $a_{n} = a + (n-1)d$ का उपयोग करेंगे:
$a_{9} = a + (9-1)d$
$a_{9} = -\frac{35}{3} + 8(5)$
$a_{9} = -\frac{35}{3} + 40$
$a_{9} = \frac{-35 + 120}{3}$
$a_{9} = \frac{85}{3}$