एक विद्युत केबल में 9 , mm त्रिज्या का तांबे | vedclass

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Question

(A) तार का प्रतिरोध $R = \rho \frac{l}{A} = \rho \frac{l}{\pi r^2}$ द्वारा दिया जाता है।प्रारंभ में,एकल तार के लिए: $R = 5 \, \Omega$ और $r_1 = 9 \, m

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$7.5$

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(A) तार का प्रतिरोध $R = ho \frac{l}{A} = ho \frac{l}{\pi r^2}$ द्वारा दिया जाता है।प्रारंभ में,एकल तार के लिए: $R = 5 \, \Omega$ और $r_1 = 9 \, mm$ है।अतः,$5 = ho \frac{l}{\pi (9 	imes 10^{-3})^2} \implies ho l = 5 \pi (81 	imes 10^{-6}) = 405 \pi 	imes 10^{-6} \, \Omega \cdot m^2$ है।अंत में,$6$ तारों से बनी नई केबल के लिए जो समानांतर में जुड़े हैं,प्रत्येक की त्रिज्या $r_2 = 3 \, mm$ है:प्रत्येक छोटे तार का प्रतिरोध $R' = ho \frac{l}{\pi r_2^2} = ho \frac{l}{\pi (3 	imes 10^{-3})^2} = \frac{ho l}{\pi (9 	imes 10^{-6})}$ है।प्रारंभिक स्थिति से $ho l$ का मान रखने पर: $R' = \frac{405 \pi 	imes 10^{-6}}{\pi (9 	imes 10^{-6})} = \frac{405}{9} = 45 \, \Omega$ प्राप्त होता है।चूंकि ऐसे $6$ तार समानांतर में जुड़े हैं,इसलिए समतुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ को $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R'} + \frac{1}{R'} + \dots + \frac{1}{R'} = \frac{6}{R'}$ द्वारा दिया जाता है।अतः,$R_{eq} = \frac{R'}{6} = \frac{45}{6} = 7.5 \, \Omega$ होगा।

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