एक प्रवेश परीक्षा में बहुविकल्पीय प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न के चार संभावित उत्तर हैं, जिनमें से एक सही है। किसी छात्र द्वारा प्रश्न का उत्तर जानने की प्रायिकता $9/10$ है। यदि उसे प्रश्न का सही उत्तर मिलता है, तो उसके द्वारा अनुमान लगाने की प्रायिकता क्या है?

तीन व्यक्तियों $A$, $B$ और $C$ ने एक भर्ती परीक्षा दी। परीक्षा पास करने की उनकी संभावनाओं का अनुपात $1:2:3$ है और साक्षात्कार को सफलतापूर्वक पार करने की उनकी प्रायिकताएं क्रमशः $0.8$, $0.7$, $0.6$ हैं। यदि उनमें से किसी एक को पद के लिए चुना जाना है, तो $A$ के पद प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $U_1$ और $U_2$ दो पात्र हैं जहाँ $U_1$ में $3$ सफेद और $2$ लाल गेंदें हैं,और $U_2$ में केवल $1$ सफेद गेंद है। एक निष्पक्ष सिक्का उछाला जाता है। यदि हेड (चित) आता है,तो $U_1$ से $1$ गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है और $U_2$ में स्थानांतरित की जाती है। यदि टेल (पट) आता है,तो $U_1$ से $2$ गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं और $U_2$ में स्थानांतरित की जाती हैं। अब,$U_2$ से $1$ गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। यदि निकाली गई गेंद सफेद है,तो क्या प्रायिकता है कि सिक्के पर हेड आया था?

$5000$ स्नातक, $2000$ स्नातकोत्तर और $1000$ डॉक्टरेट धारकों द्वारा एक परीक्षा दी जाती है। स्नातक, स्नातकोत्तर और डॉक्टरेट धारक के परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता क्रमशः $\frac{2}{3}$, $\frac{3}{4}$ और $\frac{4}{5}$ है। यदि कोई एक परीक्षार्थी परीक्षा उत्तीर्ण करता है, तो उसके स्नातकोत्तर होने की प्रायिकता क्या है?

एक निश्चित कॉलेज में, $4 \%$ पुरुष और $1 \%$ महिलाएं $1.8 \ m$ से अधिक लंबी हैं। साथ ही, $60 \%$ छात्र महिलाएं हैं। यदि यादृच्छिक रूप से चुना गया एक छात्र $1.8 \ m$ से अधिक लंबा पाया जाता है, तो उस छात्र के महिला होने की प्रायिकता क्या है ($/ 11$ में)?

एक कार निर्माण फैक्ट्री में दो प्लांट $X$ और $Y$ हैं। प्लांट $X$ $70 \%$ कारों का निर्माण करता है और प्लांट $Y$ $30 \%$ कारों का निर्माण करता है। प्लांट $X$ की $80 \%$ कारें और प्लांट $Y$ की $90 \%$ कारें मानक गुणवत्ता की हैं। एक कार यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है और वह मानक गुणवत्ता की पाई जाती है। इसके प्लांट $X$ से आने की प्रायिकता क्या है?