एक प्रेरक (inductor) जिसका स्व-प्रेरकत्व (sel | vedclass

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Question

(C) दिया गया है: स्व-प्रेरकत्व $L = 2 \, mH$ और धारा $i = t^2 e^{-t}$ है।प्रेरक में प्रेरित $emf$ $(E)$ का सूत्र $E = -L \frac{di}{dt}$ होता है।सबसे प

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$2$

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(C) दिया गया है: स्व-प्रेरकत्व $L = 2 \, mH$ और धारा $i = t^2 e^{-t}$ है।प्रेरक में प्रेरित $emf$ $(E)$ का सूत्र $E = -L \frac{di}{dt}$ होता है।सबसे पहले,समय के सापेक्ष धारा का अवकलन (derivative) करने पर:$\frac{di}{dt} = \frac{d}{dt} (t^2 e^{-t}) = (2t) e^{-t} + t^2 (-e^{-t}) = e^{-t} (2t - t^2)$.अब,इसे $emf$ के समीकरण में रखने पर:$E = -L [e^{-t} (2t - t^2)]$.$emf$ के शून्य $(E = 0)$ होने के लिए,कोष्ठक के अंदर का पद शून्य होना चाहिए:$e^{-t} (2t - t^2) = 0$.चूंकि $e^{-t}$ कभी भी शून्य नहीं होता है,इसलिए:$2t - t^2 = 0$$t(2 - t) = 0$.इससे $t = 0 \, s$ या $t = 2 \, s$ प्राप्त होता है। प्रारंभिक स्थिति $t = 0$ को छोड़कर,$emf$ समय $t = 2 \, s$ पर शून्य होता है।

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