एक कक्षा में,यदि उपग्रह का परिक्रमण काल T है, | vedclass

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Question

(C) $M$ द्रव्यमान वाले ग्रह के केंद्र से $r$ दूरी पर स्थित $m$ द्रव्यमान वाले उपग्रह की स्थितिज ऊर्जा $(PE)$ $PE = -\frac{GMm}{r}$ द्वारा दी जाती है।क

Vedclass · Accepted Answer

$T^{-2/3}$

Vedclass · Answer

(C) $M$ द्रव्यमान वाले ग्रह के केंद्र से $r$ दूरी पर स्थित $m$ द्रव्यमान वाले उपग्रह की स्थितिज ऊर्जा $(PE)$ $PE = -\frac{GMm}{r}$ द्वारा दी जाती है।केप्लर के ग्रहीय गति के तीसरे नियम के अनुसार,परिक्रमण काल $(T)$ का वर्ग कक्षा की त्रिज्या $(r)$ के घन के समानुपाती होता है: $T^2 \propto r^3$,जिसका अर्थ है $r \propto T^{2/3}$।स्थितिज ऊर्जा के सूत्र में $r$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:$PE \propto -\frac{1}{r}$चूंकि $r \propto T^{2/3}$,इसलिए $PE \propto -\frac{1}{T^{2/3}}$।अतः,स्थितिज ऊर्जा का परिमाण $T^{-2/3}$ के समानुपाती होता है।

एक कक्षा में,यदि उपग्रह का परिक्रमण काल $T$ है,तो स्थितिज ऊर्जा $(PE)$ किसके समानुपाती है?

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