किसी भी triangle ABC में, व्यंजक frac{(a+b+c) | vedclass

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Question

(D) माना $s = \frac{a+b+c}{2}$ त्रिभुज $	riangle ABC$ का अर्ध-परिमाप है। तब $a+b+c = 2s$, $b+c-a = 2(s-a)$, $c+a-b = 2(s-b)$, और $a+b-c = 2(s-c)$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^2 A$

Vedclass · Answer

(D) माना $s = \frac{a+b+c}{2}$ त्रिभुज $	riangle ABC$ का अर्ध-परिमाप है। तब $a+b+c = 2s$, $b+c-a = 2(s-a)$, $c+a-b = 2(s-b)$, और $a+b-c = 2(s-c)$ है।इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$\frac{(2s)(2(s-a))(2(s-b))(2(s-c))}{4b^2c^2} = \frac{16s(s-a)(s-b)(s-c)}{4b^2c^2}$.हेरोन के सूत्र के अनुसार, $\Delta^2 = s(s-a)(s-b)(s-c)$, इसलिए व्यंजक $\frac{16\Delta^2}{4b^2c^2} = \frac{4\Delta^2}{b^2c^2}$ हो जाता है।चूंकि क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2}bc \sin A$ है, इसलिए $\sin A = \frac{2\Delta}{bc}$ होता है।अतः, $\frac{4\Delta^2}{b^2c^2} = (\frac{2\Delta}{bc})^2 = \sin^2 A$।

किसी भी $\triangle ABC$ में, व्यंजक $\frac{(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}{4b^2c^2}$ का मान किसके बराबर है?

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