ચક્રીય ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$m \angle A = 2x + 4$,$m \angle B = y + 3$,$m \angle C = 2y + 10$ અને $m \angle D = 4x - 5$ છે. તો ચારેય ખૂણાઓના માપ શોધો.

(A) ચક્રીય ચતુષ્કોણમાં સામસામેના ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે.
તેથી,$m \angle A + m \angle C = 180^{\circ}$ અને $m \angle B + m \angle D = 180^{\circ}$.
ખૂણા $A$ અને $C$ માટે: $(2x + 4) + (2y + 10) = 180 \implies 2x + 2y + 14 = 180 \implies 2x + 2y = 166 \implies x + y = 83$ (સમીકરણ $1$).
ખૂણા $B$ અને $D$ માટે: $(y + 3) + (4x - 5) = 180 \implies 4x + y - 2 = 180 \implies 4x + y = 182$ (સમીકરણ $2$).
સમીકરણ $2$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા: $(4x + y) - (x + y) = 182 - 83 \implies 3x = 99 \implies x = 33$.
$x = 33$ ની કિંમત સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $33 + y = 83 \implies y = 50$.
ખૂણાઓના માપની ગણતરી:
$m \angle A = 2(33) + 4 = 66 + 4 = 70^{\circ}$.
$m \angle B = 50 + 3 = 53^{\circ}$.
$m \angle C = 2(50) + 10 = 100 + 10 = 110^{\circ}$.
$m \angle D = 4(33) - 5 = 132 - 5 = 127^{\circ}$.